第1問 小問集合
第1問は例年通り小問集合である。力学、電磁気学、光や波の性質など高校物理の幅広い知識が要求されている。
問1は、衝突前後で運動量が保存していることにまず気づく必要がある。また、運動量保存則を立てる際は問題文をしっかり読んで、物体の運動量の正負にも気を配っておきたい。
問2は、剛体が静止していることを用いて立式する問題である。今回は、点Aまわりの力のモーメントのつりあいを考えると解ける。
問3は、電気力線の様子に関する知識を問う問題である。基本的な電気力線の性質を把握していれば消去法で解くことが出来るだろう。
問4は、凸レンズにできる実像に関する問題である。本解ではレンズの公式を用いて考えているが、図が与えられているので、物体が遠ざかったときの倒立実像を作図して考えた受験生も多かったと思われる。
問5は、音速に関する知識と、それを基に物理現象を考えさせる問題である。本問のように、現実世界での物理現象に関する問は、特に第1問では頻繁で頻繁に問われている。このように、高校物理の教科書に載っているような基礎的な現象については、センター試験に限らず他の入試に臨む際にも、物理の教科書を読んで一通りさらっておくと良いだろう。

第2問 Aコンデンサー、Bコイル
難なく解ける問題が集まっており、ここで時間をかけたくはない。また、比を求めるような問題では実際に物理量を求めなくとも、変化している変数の比で議論ができ、時間短縮になる。基本法則は完全に理解している方が望ましいが、例えあやふやなところがあったとしても、次元を考えることで解けることがある。

第3問 波の干渉、状態変化(グラフ)
Aは波の干渉の問題。波が干渉して強め合う条件を考えれば解答できるが、自分でθを設定するなどしてガラス板A,Bの間隔を考えなければならなかったり、x座標を設定して隣り合う明線の間隔を考えなくてはならなかったりする点で馴染みのない人にはやや難しかったかもしれない。問2に関しても屈折の法則を思い出せば解けるだろう。
Bでは例年波の問題が出題されていたが本年は熱力学の状態変化に関する問題が出題された。傾向が変化したものの、状態方程式や熱力学第一法則などのみで解ける、基本的なことが問われている。状態変化の方向や熱量の符号について注意しよう。

第4問 エネルギー保存則・円運動・慣性力
A、Bどちらとも力学の分野から出題されている。
Aは円錐面上での物体の運動についての問題である。角度θの取り方に注意する。問1は成分を分解して等加速度直線運動の式を使うだけで解ける。問2は水平面内で等速円運動が行われているため、鉛直方向で力がつり合っている。斜面に垂直な成分がつり合っているわけではないので注意が必要である。問3は複雑な運動であるが、問われているのは速さなのでエネルギー保存則で解くことができる。
Bはエレベーター内で糸やばねに繋がれた物体についての問題である。問4は二つの物体で加速度の大きさが共通であることに気づけば難しくない。問5は慣性力を考えることで単純な力のつり合いによって解くことができる。

第5問 ドップラー効果
例年は第3問で扱っている波の分野が、今年は第5問で出題された。比較的よく出題されるドップラー効果の問題で、設定も教科書に載っているようなものなので、是非解けていてほしい。問1は基礎的なドップラー効果の問題。公式に当てはめてもよいし、本解説のように波の基本式を立てて解いてもよい。問2は波の基本式さえ使えれば解けるが、ドップラー効果で使う考え方がわかってないと立式しづらいので、こちらもドップラー効果の基礎問題と言える。問3は反射板が動くため一見難しく見えるが、問1と問2が誘導になっているため、反射板を観測者や音源に見立てることで意外と容易に解ける。

第6問 原子
例年通り原子からの出題。細かい知識が必要なところがあるため、教科書をよく読んでおく必要があった。
問1は知識問題である。放射線とその単位に関する知識が必要となった。放射線の種類と特徴はよく出るので覚えておきたい。問2は原子核のエネルギーの問題。有名なE=mc^2の式を用いる。問3は核融合の反応式の問題。反応前後の核子の数が一致することに気を付けて反応式を完成させる。結合エネルギーが大きいほどその物質は安定であることに注意。

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衝突後の小球Bの速度をvとする。このとき衝突前後で運動量は保存しているので、運動量保存則を立てて、 4.0×3.0+2.0×(-1.0)=4.0×1.0+2.0×v これを解いて、 v=3.0 m/s 以上より、答えは③

棒は静止しているから、点Aまわりの力のモーメントのつりあいを考える。ただし反時計周りを正とする。 Mg ∙2/3 l-T∙h=0 ∴T=2l/3h Mg 以上より、答えは②。   ※1 物体には2本の糸からの張力の他に、点Aで抗力Rがはたらいている。上記の解法でこの力Rを考慮していないのは、Rの作用点は点Aであるため、Rの点Aまわりのモーメントは0になるからである。このように、未知の力や考慮する必要のない力のはたらいている作用点(または作用線上の点)まわりでのモーメントのつりあいの式を立てると、簡潔に答えにたどり着けることが多い。  問3  3  正解は⑥ 解説 電気力線は、正の点電荷のあらゆる方向から出て、それらは負の点電荷へ向かう(もしくは無限遠点に向かう)。また、電気力線の性質として、点電荷以外の点で急に途切れたり始まったりすることはなく、また交差することもない。これらの性質から④、⑥に絞られるが、電気力線はなめらかであるので、④も正答ではない。 以上より、答えは⑥。  問4  4  正解は⑤ 解説 凸レンズでは、物体が焦点の外側に置かれているとき、生じる実像は倒立である。凸レンズから焦点までの距離をf、物体までの距離をa、倒立実像までの距離をbとすると、レンズの公式より 1/a+1/b=1/f この式で、aが大きくなる(=物体を遠ざける)と、fは一定なので、bは小さくなる。 以上より、答えは⑤。

(別解) 倒立虚像は作図することが出来る。物体を凸レンズから遠ざけた時にできる実像も作図すると、右図のようになる。右図より、倒立実像は凸レンズに近づいている。 以上より、答えは⑤。   問5  5  正解は⑤ 解説 空気の密度が一定の場合、気温が高いほど音速は速くなる。この問題では、「上空に比べて地表付近の気温が低くなる」とあるので、地表付近での音速の方が上空の音速に比べて遅くなる。 後半部に関しては、屈折の法則を考えればよい。屈折の法則により音は地表に向かう向きに屈折するようになり、地表付近の気温が上空よりも高かった昼間よりも遠くの音が聞こえやすくなる。   以上より、答えは⑤。  ※2 これは高校の教科書範囲の知識を超えるが、実際には、音速は温度の他に空気密度にも依存する。上空と地表で気温が同じ場合、上空の方が空気密度は小さいため、一般に上空での音速は地表での音速よりも遅くなる。よって、本問の ウ では、温度と空気密度がそれぞれ音速の値に及ぼす影響が不明なため、正確には答えは定まらない(つまり、気温差や「上空」の指す高度によって、音速は地表の方が遅い場合もあるし速い場合もある)。しかし本問では、その前後で音の屈折に関する現象について問われていることから、文脈的に「地表付近の方が遅い」を選ぶのが妥当だろう。

平行板コンデンサー間では電場が一定であり、一般に極板間距離l、電位差Vであれば、電場は距離に依らずV/lで一定になる。また、導体内は電場が0になるように静電誘導が起きるので導体内電位は一定になる。 図1(a)は極板間距離3d、極板間電位差V_0であるから、極板間電場は0≦x≦3dにおいてV_0/3dで一定となる。よってV-xグラフは直線であり、それにあてはまる選択肢は①である。 一方、図2(b)では、極板間は0≦x≦d,2d≦x≦3d(合計距離2d)の部分に電場ができるから、電場がある部分での電場の大きさはV_0/2dである。また、電位はx=0を基準としているから、金属板内で電位は一定値(電場=0)を取り、かつ0≤x≤3dにおいて電位は連続的に変化する。もちろん極板間電位差は電池がV_0に保っているから、あてはまるV-xグラフは③である。 以上より、答えは(a)-①,(b)-③である。 問2   3  正解は⑤ 解説  一般に、誘電率がε、極板間距離がl、極板間電圧がV、コンデンサーの電気容量がCであるとき、コンデンサーに蓄えられる電場のエネルギーUは U=1/2 CV^2 であり、本問では電気容量C=ε S/lは(a)が(b)に比べて3/2倍大きいから、 U_b/U_a =3/2  以上より、答えは⑤である。

一般に、誘電率がε、極板間距離がl、極板面積がSであるとき、電場の存在する領域はV=Slで、コンデンサーに蓄えられる電場EのエネルギーUは U=1/2 εE^2∙Sl であり、本問では電場が(a)が(b)に比べて3/2倍大きく、電場のある体積は(b)が(a)の2/3倍であるから、 U_b/U_a =(3/2)^2∙2/3=3/2 以上より、答えは⑤である。  B 問3   4  正解は③ 解説 コイルや円電流では、磁場の正方向に対して右ねじを回す方向を正とすると、磁場(もとい磁束Φ)の変化に対して電位Vはファラデーの電磁誘導の法則より、起電力V=-dΦ/dtが発生する。つまり、磁場の変化があれば、誘導起電力が発生し、コイルと抵抗器のみを含む回路では電流が流れる。 いま、スイッチをP側につなげているので、回路にはコイルと抵抗器のみ存在し、磁場に変化がある時間帯に対しては誘導起電力が生じ、電流が発生する。具体的には0<t<Tでは電流が流れ、T<t<2Tでは電流が場流れず、2T<t<3Tでは電流が流れる。 以上より、答えは③である。  問4   5  正解は⑤ 解説 スイッチをQ側につないだ時、ダイオードは電流を紙面上反時計回りに制限する。本問では起電力Vは紙面上時計回りを正としており、これより電流が流れるのはV<0の時、つまり、V=-dΦ/dtを踏まえれば磁場が増加するときである。これは0<t<Tの時に対応し、この間磁束密度は-B_0からB_0まで増加する(増加量は〖2B〗_0)。よって、巻き数Nのコイルを貫く磁束の単位時間当たりの増加量は(2B_0 SN)/Tである。 以上より、答えは⑤である。  *実は電磁誘導について完全に理解をしていなくとも、次元解析を行い、電圧を表す次元の選択肢に絞り、0<t<Tの間の磁束密度の変化量が〖2B〗_0であるから、係数に2を含む選択肢を選択するという”処理方法“もある。

点Oを原点とし、水平右方向を正とするx軸を考える。座標x_mとなる点において原点Oから数えてm番目の明線ができるとし、ガラス板A,Bのなす角をθとおくと tan⁡θ=a/L   であるから、点x_mでのガラス板A,B間の距離をlとし、明線ができる(強め合う)条件は、ガラス板Bの上面では反射するときに位相が反転(πだけ変化)することに注意すると 2l=(m+1/2)λ (m=0,1,2,⋯) ∴2x_m  tan⁡θ=(m+1/2)λ ∴2x_m  a/L=(m+1/2)λ ∴x_m=(m+1/2)  Lλ/2a したがって、 Δx=x_(m+1)-x_m

∴Δx=(m+3/2)  Lλ/2a-(m+1/2)  Lλ/2a ∴Δx=Lλ/2a よって答えは②。   問2  2  正解は⑥ 解説 ガラス板A,B間の空気に対する屈折率n(1<n<1.5)の液体ですきまを満たされた部分での波長をλ^'とすると、屈折の法則 λ=nλ^' ∴λ^'=λ/n これより、問1の結果を用いると Δx=Lλ/2a=d であり、これにおいてλをλ^'に置き換えたときの明線の間隔Δx^'は Δx^'=(Lλ^')/2a=Lλ/2a  1/n=d/n よって答えは⑥。  B 問3  3  正解は③ 解説 単原子分子の理想気体の定積モル比熱は3/2 Rであり、気体の物質量はn、状態Aでの温度はT_0であるから、状態Aにおける気体の内部エネルギーUは U=3/2 nRT_0 以上より答えは③。  問4   4  正解は④ 解説 状態Bでの理想気体の状態方程式は、状態Bでの気体の温度をT_1とすると

2p_0⋅V_0=nRT_1 また、状態Aでの理想気体の状態方程式は p_0 V_0=nRT_0 以上2式を辺々割ると 2=T_1/T_0  ∴T_1=2T_0 以上より,答えは④。  問5   5  正解は⑥ 解説 過程C→Aにおいて気体が放出する熱量をQ、内部エネルギー変化をΔU、気体がした仕事をWとおく。状態Cの温度は過程B→Cの変化が等温変化より問4の結果から2T_0であるから、内部エネルギー変化について、 ΔU=3/2 nRT_0-3/2 nR⋅2T_0 ∴ΔU=-3/2 nRT_0 気体がした仕事について、グラフの4点(V_0,0)、(2V_0,0)、A、Cに囲まれた部分の面積の分仕事をする。過程C→Aにおいて気体が負の仕事をすることに注意すると W=-p_0 V_0 であり、また、問4でも示したように、状態Aでの理想気体の状態方程式は p_0 V_0=nRT_0 であるから、 W=-nRT_0 以上より、Qは気体が吸収する熱量ではなく放出する熱量であることに注意して、熱力学第一法則より、 -Q=ΔU+W ∴Q=5/2 nRT_0 以上より,答えは⑥。  (注) 内部エネルギー変化は、状態Cの圧力p_0、体積2V_0だから ΔU=3/2 p_0 V_0-3/2 p_0⋅2V_0 ∴ΔU=-3/2 p_0 V_0

重力を斜面に垂直な成分と平行な成分に分解すると図のようになる。したがって小物体の斜面に平行な加速度をaとすると、運動方程式は ma=mg cos⁡θ ∴   a=g cos⁡θ よってl移動するのにかかる時間tは、等加速度直線運動の式より l=1/2 g cos⁡θ⋅t^2 ∴   t=√(2l/(g cos⁡θ )) したがって答えは⑦。

(別解) 鉛直方向に加速度gでl cos⁡θだけ移動するのにかかる時間として考える。この場合求める時間tは l cos⁡θ=1/2 gt^2 ∴   t=√(2l/(g cos⁡θ ))  問2  2  正解は⑦ 解説 小物体にはたらく垂直抗力をNとする。小物体は水平面上を等速円運動するので、鉛直方向の力はつり合っている。よって N sin⁡θ=mg ∴   N=mg/sin⁡θ  よって円運動の運動方程式は m (v_0^2)/a=N cos⁡θ ∴   m (v_0^2)/a=(mg cos⁡θ)/sin⁡θ  ∴   a=(v_0^2  tan⁡θ)/g したがって答えは⑦。 斜面に垂直な方向には力がつり合っていないので注意する。  問3  3  正解は④ 解説 力学的エネルギーは保存しているので、求める速さをv_2、重力による位置エネルギーの基準をOとすると mgl_1  cos⁡θ+1/2 mv_1^2=mgl_2  cos⁡θ+1/2 mv_2^2 ∴   v_2=√(v_2+2g(l_1-l_2 )  cos⁡θ ) したがって答えは④。  B 問4  4  正解は⑥

二つの物体は糸につながれていて常に速さが等しいので、加速度の大きさも共通である。この加速度の大きさをaとする。M>mより質量Mの物体は鉛直下向きに、質量mの物体は鉛直上向きに運動をするので、二つの物体の運動方程式はそれぞれ Ma=Mg-T ma=T-mg この2式からaを消去してTを求めると T=2Mm/(M+m) g したがって答えは⑥。  問5  5  正解は② 解説 エレベーターの中で静止する観測者から見た運動を考える。この観測者から見ると、質量Mの物体には糸による張力と重力に加えて、エレベーターの加速度と反対の向きに大きさMaの慣性力が働いている。糸による張力はばねによる力に等しくkxである。エレベーターの中で静止する観測者から見ると物体は静止しているので、力のつり合いより kx-Mg-Ma=0 ∴   x=M(g+a)/k したがって答えは②。

解説 音源の波長をλ_1、観測者に聞こえる音の振動数をf_2とする。   音源、観測者での波の基本式をそれぞれ立式する。観測者から見れば音波の相対速度はV+vであるから、 音源 :V=f_1 λ_1 観測者:V+v=f_2 λ_1 2式より、 f_2=(V+v)/V f_1=(1+v/V) f_1>f_1⋯ア λ_1=V/f_1 ⋯イ よって答えは⑧。  ※観測者での波の基本式について 相対速度を考えて得られる式V+v=f_2 λ_1の求め方について、裏技的なものを書く。 音波の相対速度がV+vかV-vかは、f_2がf_1に比べて大きいか小さいかでわかる。本問では、観測者が音源に近づいているため波長はそのままだが、単位時間あたりに1波長分の波を受け取る回数(つまり振動数)が増加する。よってf_2>f_1となるから、V+vが採用される(これはアの解答にもなる)。   問2  2  正解は② 解説 音源の波長をλ_2、観測者に聞こえる音の振動数をf_3とする。

問1同様、音源、観測者での波の基本式をそれぞれ立式する。音源から見れば音波の相対速度はV-vより、 音源 :V-v=f_2 λ_2 観測者:V=f_3 λ_2 2式より、 f_3=V/(V-v) f_2 λ_2=(V-v)/f_2  よって答えは②。  ※この問題の答えを求めるだけなら音源での波の基本式のみを立式すれば解けるが、問3を解く誘導となるから観測者が聞く音の振動数も求めておいた。  問3  3  正解は① 解説 音源が出す音の波長をλ_1、反射板が受け取る音の振動数をf_2、反射板が出す(はね返した)音の波長をλ_2とする。 vをV、f_1、f_3で表すのが目標だが、とりあえずf_3をV、v、f_1で表してみる。

音源はf_1、λ_1の波を出し、反射板はf_2、λ_1の波を受け取る。そして、反射板はf_2、λ_2の波を出し、観測者はf_3,、λ_2の波を受け取るから、この2つの過程を分けて以下のように図に示す。  上の図で反射板を観測者と見立てれば、問1と同じ状況になるから、 f_2=(V+v)/V f_1 同様に、下の図は、反射板を音源と見立てれば問2と同じ状況だから、 f_3=V/(V-v) f_2 よって、 f_3=(V+v)/(V-v) f_1 これをvについて解いて、 v=(f_3-f_1)/(f_3+f_1 ) V よって答えは①。

①誤 電離作用はα線、β線、γ線すべてが持つ。よって誤り。(なお、α線が一番電離作用は強い) ②語 電荷を持つ粒子が磁場に垂直に入射するとローレンツ力によって曲げられる。α線は正の電荷、β線は負の電荷を持ち、γ線は電荷を持たない。よって直進するのはγ線のみである。よって誤り。 ③誤 β崩壊が起こると、原子核の中性子に陽子に変化するため、質量数は変化しないが、原子番号は変化する。よって誤り。 ④誤 自然界にも放射線を放出する原子核は存在する。例えば、放射性炭素原子があげられる。よって誤り。 ⑤正 シーベルトは放射線の人体への影響を考慮した数値である。よって正しい。 以上より、正解は⑤。  ※この問題は、シーベルトの知識がなくても、①~④が誤りであることが分かれば消去法によって答えは定まる。  問2  2  正解は④ 解説 ばらばらの状態の核子が持つエネルギーは、陽子の数がZ、中性子の数がA-Zであることから{Zm_p+(A-Z) m_n }⋅c^2である。 一方で、原子核の状態でのエネルギーは〖Mc〗^2である。以上の差が求めるエネルギー差であるから。 ΔE={Zm_p+(A-Z) m_n-M}c^2 よって正解は④。

反応式の左側では、陽子が2+2=4個あり、中性子は3+3-4=2個存在する。また、(_2^4)Heには中性子、陽子が2個ずつ存在する。したがって、求められている生成物は、中性子0個、陽子2個からなることが分かる。 これを満たすのは、2(_1^1)Hである。したがって、反応式は (_2^3)He+ (_2^3)He→(_2^4)He+2(_1^1)H  である。 また、反応式の前後の結合エネルギーは、反応前は7.7+7.7=15.4 MeV、反応後は28.3+0=28.3 MeV(水素は結合していないから結合エネルギーは0)となる。したがって、反応全体で発生する熱量は、28.3-15.4=12.9 MeV>0である。したがって発熱反応。 よって正解は③。