第1問 小問集合
第1問は小問集合。力学、電磁気、波、熱、物理学と社会のそれぞれの分野から出題されている。基本的な内容が出題されているので間違えないようにしたい。
問1は発電の問題。これは一般的な常識問題といえる。火力、水力、原子力発電の原理と特徴を把握すること。
問2はばねの問題。ばねに蓄えられる弾性エネルギーの式を用いてもよいが、グラフの軸の単位に注意して、面積から直接値を求めるほうが早く、間違えにくい。
問3は直線電流の作る磁場の問題。右ねじの法則から磁場の向きを考える。どちらの方向に電流が流れているのかを文章から確認し、間違えないようにすること。
問4は定常波の進行の問題。文章と図から必要な情報を読み取り、定常波の式に当てはめる。
問5は状態変化の問題。イでやや戸惑う人もいたと思うが、比熱はある物質1gの温度を1K上昇させるのに必要な熱量であることを思い出して解こう。

第2問 音波・電気回路
前半のAは波の分野、後半のBは電気回路の分野から出題されている。
問1は定常波の問題。基本振動の波形を間違えなければ、波の基本式を利用して解ける。問2はうなりの問題。うなりは二つの音が近い振動数の時に発生し、その振動数の差が一秒間当たりに発生するうなりの数になることを理解しておくこと。問3は抵抗の発熱の問題。ジュール熱の定義とジュールはエネルギーの単位であるということを確認しておこう。問4は回路中の電流の計算の問題。(a)と(b)では抵抗のつなげ方が異なるので、立式の仕方に注意。

第3問 力学
基礎的な理解を問う問題がそろっており、点を落としたくはない。力学の基本法則の理解が正確であれば難なく解ける。問題の処理速度を上げるために、図形的に見る視点を養ったり、各物理量がお互いどのように影響しあったりするかをよく考察したり、例えば速さvの物体が進行方向に加速度aを受けるとき、lだけ進んだときの速さが√(v^2+2al) になるなどは覚えたりしてしまうとよい。

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(a) 二酸化炭素を排出するものは化石燃料を用いている。選択肢の中で化石燃料を用いているものは火力発電だけである。また、火力発電は燃焼させる化石燃料の量を変えることで容易に発電量が調節できる。 (b) 火力発電と原子力発電はともに燃料によって発生する熱で水を沸騰させ、その水蒸気でタービンを回転させることで発電している。したがってこれら二つは熱エネルギーを経ている。よってこのなかで熱エネルギーを経ないものは位置エネルギーのみを用いる水力発電である。 (c) 長期間にわたり管理の必要な廃棄物が生じるものは使用済み核燃料が放射性廃棄物として残ってしまう原子力発電である。 以上より、答えは③。

グラフを読み取ることで解ける。ばねに蓄えられた弾性エネルギーをWとするとこれはグラフの斜線部分の面積に対応するから、 W=1/2⋅20 N⋅0.2 m ∴W=2.0 J 以上より,答えは②。  (注) 右図の斜線部分の面積(右下)を求めることでも同じ結果が得られるが、エネルギーの求め方はΔxを微小区間として W=∑f(x)Δx であり、Fを力、xを変位として本来はF-x図でx軸との間に作る面積である。  (別解) グラフからばね定数kを求めて解く。フックの法則はF=kxであるから、例えば 10 N=k⋅0.1 m ∴k=100 N/m これより、ばねに蓄えられた弾性エネルギーをWとすると、 W=1/2 kx^2 で求められるから W=1/2⋅100 N⁄m⋅(0.2 m)^2 ∴W=2.0 J 以上より,答えは②。

紙面に垂直に表から裏に向かって流れる直線電流がつくる磁場(磁界)は、右ねじの法則より図のような方向につくれられる。また、磁場の方向はN極が向く方向である。 よって答えは①。  問4  4  正解は④ 解説 振動の周期は0.40 sであり、いま、0.30 s後の変位を考えるから3/4周期だけ変化する。ある時刻の変位は-15 cmであるから、図より、3/4周期だけ変化したときは正弦波の進行方向によらず、変位は0.0 cmとなる。 よって答えは④。  (別解) 波は、問題文と与えられているグラフより、振幅A=0.15 m、周期T=0.40 s。また、t=0のときy=0より、位置Oにおいての波の式は y(t)=-A cos⁡(2π/T t) となる。したがって、 y(0.30 s)=-A cos⁡(2π/(0.40 s)⋅0.30 s) ∴y(0.30 s)=-A cos⁡(3/2 π) ∴y(0.30 s)=-15 cm⋅0 ∴y(0.30 s)=0 cm よって答えは④。   問5  5  正解は① 解説 ア 区間Aと区間Bの温度変化がない区間では、加えられた熱量が分子の熱運動を激しくするのではなく、状態変化を起こすために使われる。状態変化は分子間の結びつきを弱めたり(主に蒸発時)切ったり(主に融解時)して起こる。なお、このような熱を潜熱という。状態変化では化学反応は起きず、またこの水や氷、水蒸気全体において分子の総量が変化することはないことに注意しよう。

イ 比熱とは、1 gの物質の温度を1 Kだけ上昇させるのに必要な熱量のことをいう(単位はJ/(g⋅K)である)。グラフの傾きが小さいということは、加えた熱量に対して温度が上昇しにくいということだから、液体状態のときの方が固体状態のときよりも比熱が大きいとわかる。 よって答えは①。弦の長さをL(=0.450 m)、基本振動数をf_0 (=360 Hz)、基本振動の波長をλ_0、弦を伝わる波の速さをv_0とおくと、以下の図が描ける。

図から考えれば、 1/2 λ_0=L よって、 λ_0=2L 波の基本式v=fλより、 v_0=f_0 λ_0=2f_0 L=324 m/s ⋯ア  また、腹が二つの定常波ができたときの振動数をf_1、波長をλ_1とする(弦を伝わる波の速さはv_0で変わらない)。  図より、λ_1=Lであるから、波の基本式より、 f_1=v_0/λ_1 =v_0/L=720 Hz ⋯イ  以上より、答えは④。   問2   7  正解は⑤ 解説 f_弦楽器=360 Hz、f_うなり=8回/4秒=2 Hzである。うなりの回数の公式より、 f_うなり=|f_弦楽器-f_おんさ |

よって、 f_おんさ=358 Hz or 362 Hz 弦を張る強さを強めると音が高くなり(f_弦楽器が大きくなり)、その結果うなりがなくなった(f_うなり=0となった)ことから、 f_おんさ=362 Hz よって答えは⑤。   B 問3   8  正解は⑥ 解説 発生するジュール熱は、電力RI^2に時間tをかけて得られるから、 W=RI^2 t⋯ウ また、単位ジュール[J]をkg、m、sを用いて表す。例えば、運動エネルギーK[J]の単位を考えると、 K[J]=1/2 mv^2 [kg⋅(m/s)^2 ] =1/2 mv^2 [kg⋅m^2/s^2 ]⋯エ よって答えは⑥。   問4   9  正解は② 解説 I_1を求める。直列より、合成抵抗は30+10=40 Ωである。よって、 I_1=(10 V)/(40 Ω)=0.25 A I_2を求める。導線でつながっているから、10 Ωの抵抗の両端の電位は等しい。よって、この抵抗に電流は流れないので、左側の回路だけを考えればよい。 I_2=(10 V)/(30 Ω)=1/3  A=0.33 A

問1  10  正解は③ 解説 Fと小物体にかかる重力mgを、斜面に垂直な成分と平行な成分に分解する。図より斜面に平行な成分の釣り合いを考えて F cos⁡θ=mg sin⁡θ ∴   F=mg tan⁡θ よって答えは③。  問2  11  正解は⑧ 解説 重力による位置エネルギーの基準を点Pにとって、力学的エネルギーの保存より

1/2 mv_0^2=1/2 mv^2+mgL sin⁡θ ∴   v^2=v_0^2-2gL sin⁡θ v>0なので v=√(v_0^2-2gL sin⁡θ ) したがって答えは⑧。  B 問3  12  正解は① 解説 物体Aと物体Bは一体となって運動するので加速度は共通でaとおける。また、糸の張力をTとおく。 物体Aと物体Bについてそれぞれ運動方程式を立てると 物体A:Ma=F-T 物体B:ma=T 辺々足して、 (M+m)a=F ∴a=F/(M+m) Bの運動方程式より、 T=m/(M+m) F したがって答えは①。   問4   13  正解は③ 解説 物体Aと物体Bは一体となって運動するので速度も共通でvとおくことができ E_A/E_B =(1/2 Mv^2)/(1/2 mv^2 )=M/m したがって答えは③。